使用正交迴歸在統計套利 Orthogonal Regression in Statistical Arbitrage

一般我們使用的迴歸是以 X 為自變數 Y 為因變數的迴歸 Ordinary Linear Regression, 簡單的說 Y 的變動主要是由 X 所引起的. 在 Excel 裡面有兩個函數: SLOPE 和 INTERCEPT 是用來算這類迴歸線的斜率與截距. 所求得的迴歸線是每一個點與迴歸線在Y軸垂直方向的距離平方和最小. 但是在我們要用來分析配對交易時, 不能使用這條迴歸線, 必須要使用正交迴歸 Orthogonal Regression. 垂直迴歸線與每一個點的垂直距離最小.

圖中藍色的垂直線就是一般線性迴歸到迴歸線的距離, 紅色的線是與正交迴歸線的垂直距離. 正交迴歸線表示 X Y 兩者都是自變數, 我們期望價格移動的路徑是紅色的線, 以垂直的方向朝著迴歸線移動.

Excel 並沒有提供正交迴歸的函數, 不過參考一般統計的書可以很容易在Excel計算正交迴歸線和垂直距離. 我將 RightPairsCalc 更新為正交迴歸的版本, 並且做了一些小修正, 放在 RightPairs 下載區 的 RightPairsCalc-O-11.xls.